# # Ein Beispiel zu den Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen: 
# # doch zunächst einige Grafik-Initialisierungen:
> with(plots):setoptions3d(style=PATCHCONTOUR, axes=BOXED, scaling=UNCONSTRAINED);
# # wir definieren die Parameter der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion:
> lprint(`Die Parameter der untersuchten Cobb-Douglas-Produktionsfunktion lauten:`);
Die Parameter der untersuchten Cobb-Douglas-Produktionsfunktion lauten:

> a0:=1;

                                     a0 := 1
> a1:=0.5;

                                    a1 := .5
> a2:=0.5;

                                    a2 := .5
# # und nun die Produktionsfunktion selbst:
> lprint(`Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion lautet:`);
Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion lautet:

> x:=a0*r1^a1*r2^a2;

                                        .5   .5
                                 x := r1   r2
# # wir schauen und das Ertragesgebirge an:
> plot3d(x,r1=0..15,r2=0..15,title=`Cobb-Douglas-Ertragsgebirge`);
# # Die Werte für die zu ermittelnden Iso-Outputkurven stehen in der folgenden Menge:
> Werte:={1,2,4,6,8}:
> lprint(`Wir ermitteln die Iso-Outputkurven für x=`,Werte);
Wir ermitteln die Iso-Outputkurven für x=   {8, 4, 6, 1, 2}

> IsoOutput:={}:  for i in Werte  do IsoOutput:=IsoOutput union {solve(x=i,r2)} od:
> IsoOutput;

                            64.    1   16.  36.   4.
                           {---, ----, ---, ---, ----}
                             r1   r1    r1   r1   r1
# # nun berechnen wir die Grenzrate der Faktorsubstitution
> GFS:=proc (l,m) diff(x,r.m)/diff(x,r.l); end:
# # Beispiel: GFS(1,2);
> lprint(`Grenzrate der Faktorsubstitution GFS(1,2):`);
Grenzrate der Faktorsubstitution GFS(1,2):

> GFS(1,2);

                                              1.0
                                            r1
                                1.000000000 -----
                                              1.0
                                            r2
# # In der folgenden Menge stehen die Werte, für die Isoklinen zu zeichnen sind:
> Werte:={1/2,1,2}:
> lprint(`Die Isoklinen werden ermittelt für GFS(1,2)=`,Werte);
Die Isoklinen werden ermittelt für GFS(1,2)=   {1, 2, 1/2}

# # die Isoklinen sind ja jetzt die Punkte mit gleicher GFS, also:
> Isokline:={}: for i in Werte do Isokline:=Isokline union {solve(GFS(1,2)=i,r2) } od:
# #Isoklinen für Grenzrate der Faktorsubstitution GFS(1,2)= 1/2; 1 ; 2
> Isokline;\


                           {r1, .5000000000 r1, 2. r1}
# # und jetzt eine kleine Grafik erzeugen für die obige Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x:
> plot(IsoOutput union Isokline,r1=0..15,r2=0..15,color=black,title=`Isooutputkurven und Isoklinen`);
>